Энциклопедия по машиностроению XXL. Коэффициент пуассона бетона


Коэффициент Пуассона — WiKi

Эта статья — о параметре, характеризующем упругие свойства материала. О понятии в термодинамике см. Показатель адиабаты.

Коэффициент Пуассона (обозначается как ν{\displaystyle \nu } или μ{\displaystyle \mu }) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала[1]. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

  Однородный стержень до и после приложения к нему растягивающих сил.

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть l{\displaystyle l}  и d{\displaystyle d}  длина и поперечный размер образца до деформации, а l′{\displaystyle l^{\prime }}  и d′{\displaystyle d^{\prime }}  — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)} , а поперечным сжатием — величину, равную −(d′−d){\displaystyle -(d^{\prime }-d)} . Если (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)}  обозначить как Δl{\displaystyle \Delta l} , а (d′−d){\displaystyle (d^{\prime }-d)}  как Δd{\displaystyle \Delta d} , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δll{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}} , а относительное поперечное сжатие — величине −Δdd{\displaystyle -{\frac {\Delta d}{d}}} . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ{\displaystyle \mu }  имеет вид:

μ=−ΔddlΔl.{\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {l}{\Delta l}}.} 

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся Δll>0{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}>0}  и Δdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы[2], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0.54), натрий (−0.44), калий (−0.42), кальций (−0.27), медь (−0.13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

ru-wiki.org

Коэффициент Пуассона, формула и примеры

Определение и формула коэффициента Пуассона

Обратимся к рассмотрению деформации твердого тела. В рассматриваемом процессе происходит изменение размеров, объема и часто формы тела. Так, относительное продольное растяжение (сжатие) объекта происходит при его относительном поперечном сужении (расширении). При этом продольная деформация определена формулой:

    \[\varepsilon =\frac{l-l_0}{l_0}\left(1\right),\]

где l_0 — длина образца до деформации, \Delta l=l-l_0 — изменение длины при нагрузке.

Однако, при растяжении (сжатии) происходит не только изменение длины образца, но и при этом меняются поперечные размеры тела. Деформация в поперечном направлении характеризуется величиной относительного поперечного сужения (расширения):

    \[{\varepsilon }_{\bot }=\frac{d-d_0}{d_0}\left(2\right),\]

где d_0 — диаметр цилиндрической части образца до деформации (поперечный размер образца).

Эмпирически получено, что при упругих деформациях выполняется равенство:

    \[{\varepsilon }_{\bot }=-\mu \varepsilon \left(4\right)\]

Коэффициент Пуассона в совокупности с модулем Юнга (E) является характеристикой упругих свойств материала.

Коэффициент Пуассона при объемной деформации

Если коэффициент объемной деформации ({\varepsilon }_V) принять равным:

    \[{\varepsilon }_V=\frac{\Delta V}{V_0}\left(5\right),\]

где \Delta V=V-V_0 — изменение объема тела, V_0 — первоначальный объем тела. То при упругих деформациях выполняется соотношение:

    \[{\varepsilon }_V={\left(1-\varepsilon \mu \right)}^2\left(1+\varepsilon \right)-1\left(6\right)\]

Часто в формуле (6) отбрасывают члены малых порядков и используют в виде:

    \[{\varepsilon }_V=\varepsilon \left(1-2\mu \right)\left(7\right)\]

Для изотропных материалов коэффициент Пуассона должен находиться в пределах:

    \[-1\le \mu \le 0,5\]

Существование отрицательных значений коэффициента Пуассона означает, что при растяжении поперечные размеры объекта могли бы увеличиваться. Это возможно при наличии физико-химических изменений в процессе деформации тела. Материалы, у которых коэффициент Пуассона меньше нуля называют ауксетиками.

Максимальная величина коэффициента Пуассона является характеристикой более эластичных материалов. Минимальное значение его относится к хрупким веществам. Так стали имеют коэффициент Пуассона от 0,27 до 0,32. Коэффициент Пуассона для резин варьируется в пределах: 0,4 — 0,5.

Коэффициент Пуассона и пластическая деформация

Выражение (4) выполняется и при пластических деформациях, однако в таком случае коэффициент Пуассона зависит от величины деформации:

    \[{\varepsilon }_{\bot }=-\mu (\varepsilon )\varepsilon \left(8\right)\]

С ростом деформации и возникновении существенных пластических деформаций \mu (\varepsilon )\to 0,5. Опытным путем установлено, что пластическая деформация происходит без изменения объема вещества, так как этот вид деформации возникает за счет сдвигов слоев материала.

Единицы измерения

Коэффициент Пуассона — это физическая величина, не имеющая размерности.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Коэффициент Пуассона | Лекции и примеры решения задач механики

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) одна из механических характеристик материалов, показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента, характеризует упругие свойства материала.

Обозначается строчными греческими буквами ν или μ и не имеет размерности.

Определяется отношением относительных поперечных εпоп и продольных εпр деформаций бруса (элемента):

Коэффициент Пуассона

Порядок определения коэффициента поперечной деформации:

Рассмотрим деформацию элемента цилиндрической формы (рис. 1) который до нагружения имеет следующие размеры:

Размеры образца до нагружения

Рис. 1. Размеры бруса до нагружения

здесьh0 — начальный продольный размер;d0 — начальный поперечный размер (в данном случае — диаметр).

После нагружения некоторой продольной системой сил (например сжимающей) брус изменит свои размеры, продольный размер уменьшится (т.к. сжатие) а поперечный наоборот увеличится (рис. 2).

Продольные и поперечные деформации

Рис. 2. Размеры бруса после деформации

Полученные в результате деформации размеры обозначим соответственно h2 и d1, где:

h2=h0 — Δh

d1=d0 + Δd

здесь Δh и Δd соответственно абсолютные продольные и поперечные деформации.

Отношение абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам покажет относительные деформации:

Относительные поперечные и продольные деформации

а их отношение в свою очередь определяет коэффициент Пуассона материала бруса.

Значение коэффициента принимается по модулю, т.к. продольная и поперечная деформации всегда имеют противоположные знаки (удлинение бруса приводит к его сужению и наоборот).

Лабораторная работа по определению коэффициента поперечной деформации.

В таблице 1 приведены сравнительные значения коэффициента для некоторых материалов.

Таблица 1

Материал

Коэффициент Пуассона, ν

Сталь

0,3

Чугун

0,25

Медь

0,32

Титан

0,3

Алюминий

0,3

Бетон

0,16

Для всех существующих материалов его значение находится в пределах от 0 до 0,5.

Минимальное значение коэффициента свойственно хрупким материалам, максимальное — эластичным.

Для сталей в зависимости от марки, коэффициент Пуассона принимает значения от 0,27 до 0,32.

Модуль упругости I рода (модуль Юнга) >Лабораторные работы >Примеры решения задач >

isopromat.ru

Бетон — Коэффициент Пуассона - Энциклопедия по машиностроению XXL

Отношение модуля Юнга стали к модулю Юнга бетона =15. Коэффициент Пуассона для бетона = 0,4. Коэффициент Пуассона для стали =0,3.  [c.168]

Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т. д., а также модуль упругости и коэффициент Пуассона) определяются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала. Наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение. Для некоторых строительных материалов (камня, цемента, бетона и т. д.) основными являются испытания на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах различных типов.  [c.33]

Обнаружено, что ползучесть усиливается при уменьшении вл алкоэффициента Пуассона с увеличением нагрузки и, следовательно, с увеличением доли пластических деформаций. Чем больше пластическая деформация, тем меньше коэффициент Пуассона, и в пределе он стремится к нулю, Напомним, что в стали и других металлах при полном развитии пластических деформаций коэффициент Пуассона приобретает значение 0,5.  [c.366]

Составные конструкции. Если конструкция состоит из двух или нескольких элементов, изготовленных из разных материалов с модулями упругости и коэффициентами Пуассона Е, Е , Е , и V, Vi, V2,. .., то должны появляться дополнительные безразмерные параметры EJE, E IE,. .. и v, Vi, V2, которые должны быть одинаковы для модели и натуры. Влияние коэффициента Пуассона на напряжения часто оказывается незначительным, и тогда его можно не учитывать. Например, модель можно изготовить из материалов с соотношением модулей, как у стали и бетона, но с отношением коэффициентов Пуассона иным, чем у стали и бетона.  [c.461]

Данных об изменении коэффициента Пуассона и коэффициента линейного расширения бетона накоплено очень мало, хотя ряд экспериментов [2, 18] показывает.  [c.20]

Бетон — Коэффициент Пуассона 22  [c.538]

В качестве примера рассмотрим влияние жесткости стыкового соединения плит размером в плане 7 х 7 м, толщиной 24 см, с модулем упругости бетона 3,3 10 МПа, коэффициентом Пуассона 0,15, лежащих на упругом основании с коэффициентом постели 63 МН/м . Величину нагрузки, прикладываемой последовательно к различным участкам плиты (два края, угол, центр плиты), примем равной 120 кН с распределением по площади 0,5 х 0,5 м.  [c.222]

Е — модуль упругости бетона h — толщина покрытия и — коэффициент Пуассона для бетона С — коэффициент постели основания  [c.415]

Поскольку представляется нереальным предположение, что какие-либо материалы могут уменьшать свой объем при растяжении, из выражения (1.7) можно сделать вывод, что коэффициент Пуассона V должен быть всегда меньшим 0,5. Резина и парафин представляют собой два вида материалов, которые практически не меняют объема при растяжении, поэтому для указанных материалов коэффициент л> приближается к своему предельному значению 0,5. С другой стороны, пробка—материал, для которого л практически равен нулю, в то время как для бетона примерна равен 0,1.  [c.22]

Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т. д., а также модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона) опреде ляются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала. Наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение. Для некоторых строительных материалов — камня, цемента, бетона и т. д.— основными являются испытания на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах различных типов. Сведения об устройстве этих машин и методике испытаний, а также о применяемых при этом измерительных приборах приводятся в специальных руководствах.  [c.31]

Бетонный цилиндр диаметром =20 см находится в абсолютно твердой плите и подвергается осевому сжатию силой Р=31,4 Т. Определить главные напряжения в цилиндре. Коэффициент Пуассона —0,2.  [c.93]

Бетонный кубик (рис. 2.51) со зазоров вложен в гнездо стальной плиты Р = 250 кН (рис. 2.51). Определить напряжения, возникающие по граням кубика, считая плиту абсолютно жесткой. Коэффициент Пуассона (и = 0,15  [c.135]

Для твердых материалов — металлов, камня, бетона— коэффициент Пуассона составляет 1/4—1/3.  [c.168]

Пусть двухслойное основание изготовлено из стареющих материалов, характеризуемых постоянством и равенством коэффициентов Пуассона упругомгновенной деформации и деформации ползучести (например, из разных марок бетона), и необходимо исследовать контактную задачу, описываемую интегральным уравнением (1.31) при дополнительных условиях (1.32), (1.33). Предположим, что конструкционная неоднородность проявляется только от слоя к слою, т.е. при изготовлении основания использованы только два стареющих материала. Тогда уравнение (1.31) примет вид  [c.69]

Рассмотрим контактную задачу для основания, изготовленного из одного материала-бетона, и исследуем влияние неоднородного старения на контактные характеристики. Будем считать, что штамп плоский (p(i ) = 0), а вдавливающая сила P t) приложена в центре штампа, т.е. M t) = О (четный вариант задачи). Поскольку изменение модуля упругомгновенной деформации бетона Е в процессе старения несущественно, будем полагать его постоянным, а значения коэффициента Пуассона брать в пределах от 0.1 до 0.3 [16, 117]. Опуская звездочку в обозначениях, запишем основные безразмерные функции и параметры в виде (см. (3.4) и далее)  [c.78]

Рассмотрим двухслойное основание (см. п.1.1), изготовленное из бетона с модулем упругомгновенной деформации Е, коэффициентом Пуассона и, мерой ползучести  [c.168]

Найти давление на стенки обоймы и напряжения в бетоне. Коэффициент Пуассона для бетона [1 = 0,18.  [c.138]

Железобетонные плиты. Пусть Eg—модуль Юнга для стали, Е . — для бетона, Чс — коэффициент Пуассона для бетоиа, п — Е /Ес- Исходя из упругих  [c.407]

Бетонный кубик с ребром а=10 см сжимается на прессе силой Я=1000 кг. Вычислить напряжения в кубике и величины абсолютного упругого изменения длин его ребер, считая модуль упругости бетона =2-10 кГ1см , а коэффициент Пуассона при сжатии х=0,15.  [c.11]

Пример 13.2. Длинная бетонная труба, имеющая внутренний диаметр = = 1 м, заложена на глубине Н — 35 м от поверхности воды. Считая давление воды равномерно распределенным по поверхности трубы, определить необходимую толщину ее стенок по второй теории прочности. Допускаемое напряжение для бетона на сжатие 15 kFJ m , коэффициент Пуассона ft = 0,16.  [c.353]

При строительстве защитных оболочек АЭС могут применяться ЭП в виде цилиндрического блока из электротехнического фарфора или другого материала диаметром 60—80 см, забетонированного в конструкции. Оболочка с таким блоком также рассчитана в соответствии с положениями работы [17]. Исследовались максимальные напряжения в точках А, В, С (рис. 1.20) у сплошной проходки диаметром 60 см с различными значениями модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v. Установлено, что изменение Е существенно влияет на напряжения а, и 00 только при небольших его значениях (рис. 1.20, б). Максимального значения напря-жение of достигает при =5-105 мПа, а изменение v практически не сказывается на значениях напряжений. Радиальные усилия в точке А интенсивно возрастают при увеличении от О до 60 000 МПа, при увеличении Е выше 300 000 МПа усилия в бетоне не меняются.  [c.35]

Белый свет в поляризаторе 580 Беляева гипотеза строения 282 Бетон — Ксвффициент понижения допускаемого напряжения — Зависимость от гибкости 335 — Коэффициент Пуассона 20  [c.622]

При разгрузке и последующем дофужении сжатый бетон деформируется линейно с начальным модулем упругости и коэффициентом Пуассона, вплоть до достижения той точки на поверхности нагружения (пластичности), с которой началась разфузка.  [c.82]

Бетонный кубик ЮОхЮОхЮОлж сжимается со всех сторон равными силами Р = 40 кн (- АТ). Определить главные напряжения, относительные деформации и изменение объема кубика после деформации. Модуль упругости бетона = 2-10 Мн/ж ( 2-10 кГ/ш ), коэффициент Пуассона [i = 0,2. Считать, что нааряженное состояние однородно.  [c.70]

Объектом исследований являлась реальная конструкция, представляющая собой двухслойную плиту. Материал верхнего и нижнего слоев — бетон марки 350. Размеры плиты в плане — 700x700 см. Толщина верхнего слоя — 28 см, нижнего — 24 см. Между ними расположена обжимаемая прослойка толщиной 0,3 см, состоящая из нескольких слоев битуминизированной бумаги. Лабораторные испытания образцов материала слоев позволили определить следующие физико-механические характеристики для бетона — модуль упругости Е = = = 3,1 10" МПа, коэффициент Пуассона i i = = 0,167 для битуминизированной бумаги — Е2 = 2 МПа, ту2 = 0,35.  [c.209]

Расчеты выполним для двухслойных цементобетонных покрытий (характеристики несущих слоев модуль упругости бетона Е = 3,3 10 МПа, коэффициент Пуассона и = 0,15) с разделительной прослойкой различной жесткости (10, 10 , 10 , 10 , 10 и 10 МН/м ) на упругом основании (коэффициент постели основания С принимаем равным 20 и 150 МН/м ) под воздействием одноколесной нагрузки 100 кН с давлением в шине 1,25 МПа. Значения толщины цементобетонных слоев назначаем такими, чтобы суммарная жесткость несущих слоев D оставалась в пределах одного расчета постоянной и составляла для рассматриваемых вариантов 15,4 МН-м /м, 45,0 МН-м /м и 151,9 МН-м /м. Такие значения жесткостей несущих слоев охватывают практически весь возможный диапазон конструкций двухслойных покрытий.  [c.254]

Ползучесть некоторых распростралеьшых конструкционных материалов, в том числе бетона, хорошо описывается уравнениями состояния (1.28), (1.29) при условии независимости от возраста и равенства коэффициентов Пуассона упругомгновенной деформации и деформации ползучести [16,117], т.е. 1/1( — т (х),х) = l 2 t — т - (х),х) = 1 (х), тогда с учетом соотношений (1.16), (1.19), (1.20)  [c.21]

Модуль упругости бетона Е = (0,146 -ь -0,27) 10 МПа и предел прочности на сжатие = 48 - 60 МПа на порядок меньше, чем у стали, поэтому одинаковой жесткости и прочности можно достичь увеличением толщины стенок. Однако более низкий удельный вес бетона (на треть меньший, чем у стали и чугуна) незначительно изменяет массу конструкции. При напряжениях сжатия, превышающих (0,3 - 0,5)Ос бетон течет, что приводит к изменению формы. Поэтому расчетные напряжения сжатия ограничивают значениями (0,25 - 0,30)а(.. Прочность при растяжении минимум на порядок ниже, чем при сжатии. Низкая теплопроводность делает бетон мало чувствительным к колебаниям температуры. Коэффициент температурного расширения а = 7 10 - 14 10 1/град и зависит от наполнителя. В среднем а = = 10 10 61/град, что близко к значениям а для чугуна. Значение коэффициента Пуассона для бетона д. = 0,167. Малая усадка бетона (коэффициент линейной усадки в среднем равен 0,03 %) обеспечивает сохранение формы и точность взаимного расположения заформованных металлических деталей при твердении.  [c.385]

Решение. Пусть р означает продольное, г д — поперечное сжимакодее давле-ние, ф — внутренний диаметр и Л — толщина трубы, Е — модуль упругости стали, Сб. — модуль упругости и коэффициент Пуассона для бетона. Расширение бетона в поперечном направлении на основании уравнений (43) будет  [c.66]

mash-xxl.info